http://www.hteacher.net 2023-09-20 17:15 中国教师资格网 [您的教师考试网]
一、教学目标
【知识与技能】
理解勾股定理的逆定理，了解逆命题的概念。
【过程与方法】
经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。
【情感态度价值观】
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
二、教学重难点
【教学重点】
探究并证明勾股定理的逆定理。
【教学难点】
用同一法证明勾股定理的逆定理。
三、教学过程
(一)引入新课
复习提问：复习勾股定理的题设和结论。
创设情景：把一根长绳打上13个绳结，以3、4、5个结间距为边长组成的三角形中就有一个是直角。用这样的绳结组成的三角形是直角三角形么?
(二)探索新知
学生活动：动手操作导入问题以及2.5，6，6.5;6，8，10能否组成直角三角形?
学生自己动手画图测量，教师引导：根据以上结论能得出什么猜想?
总结猜想：如果三角形的三边长
满足
，那么这个三角形是直角三角形。
提出问题：这个命题正确么?
学生活动：10分钟的时间自己尝试验证该命题。
学生通过同一法(全等)证明后教师进一步总结：该命题为勾股定理的逆定理。
追问：刚学习的定理与勾股定理的题设和结论有什么关系?
学生思考后发现题设和结论是相反的。
教师总结：如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
(三)课堂练习
例1：这几个命题的逆命题是什么?是否正确?
(1)两条直线平行，内错角相等。
(2)对顶角相等。
例2：下面这几组数能否构成直角三角形?
(1)1，2，3
(2)3，4，5
(3)
教师给出总结：能够成为直角三角形三条边长的正整数称为勾股数。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：勾股定理逆定理及其证明过程和互逆命题只见的关系。
课后作业：
(1)找3个之前学过的定理，写出它们的逆命题并说明是否正确。
(2)找3组勾股数。
四、板书设计
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理： 例1：
互逆命题： 例2：
五、课后反思
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